2016

Россия - страна больших чисел и мизерных пенсий


«Цифровые двойники» россиян.ФОТО: DM Group Consulting

сегодняшний день полон информации, которая подается на основе статистических данных.
пара последних примеров по теме пенсионной реформы

- Россия на пенсии: как различается положение пенсионеров в стране
- Единороссы подготовили аргументы для регионов о пользе пенсионной реформы

1. ЗАКОН БОЛЬШИХ ЧИСЕЛ

Взаимодействуя ежедневно в работе или учебе с цифрами и числами, многие из нас даже не подозревают о том, что существует очень интересный закон больших чисел, применяемый, например, в статистике, экономике и даже психолого-педагогических исследованиях. Он относится к теории вероятностей и говорит о том, что среднее арифметическое какой-либо большой выборки из фиксированного распределения близко к математическому ожиданию этого распределения.

Вы, наверное, заметили, что понять сущность этого закона непросто, особенно тем, кто не особо дружит с математикой. Исходя из этого, мы бы хотели рассказать о нем простым языком (насколько это возможно, конечно), чтобы каждый мог хотя бы примерно уяснить для себя, что это такое. Эти знания помогут вам лучше разобраться в некоторых математических закономерностях, стать более эрудированным и положительным образом повлиять на развитие мышления.

Понятия закона больших чисел и его трактовка
Помимо рассмотренного нами выше определения закона больших чисел в теории вероятностей, можно привести и его экономическое толкование. В этом случае он представляет собой принцип, согласно которому частоту финансовых потерь конкретного вида можно предсказать с высокой степенью достоверности тогда, когда наблюдается высокий уровень потерь подобных видов вообще.

Помимо этого, в зависимости от уровня сходимости признаков можно выделить слабый и усиленный законы больших чисел. О слабом речь идет, когда сходимость существует по вероятности, а об усиленном – когда сходимость существует практически во всем.

Если интерпретировать несколько иначе, то следует сказать так: всегда можно найти такое конечное число испытаний, где с любой запрограммированной наперед вероятностью меньше единицы относительная частота появления какого-то события будет крайне мало отличаться от его вероятности.

Таким образом, общую суть закона больших чисел можно выразить так: результатом комплексного действия большого количества одинаковых и независимых случайных факторов будет такой результат, который не зависит от случая. А если говорить еще более простым языком, то в законе больших чисел количественные закономерности массовых явлений будут явно проявляться только при большом их числе (поэтому и называется закон законом больших чисел).

Отсюда можно сделать вывод, что сущность закона состоит в том, что в числах, которые получаются при массовом наблюдении, имеются некоторые правильности, обнаружить которые в небольшом количестве фактов невозможно.

Сущность закона больших чисел и его примеры
Закон больших чисел выражает наиболее общие закономерности случайного и необходимого. Когда случайные отклонения «гасят» друг друга, средние показатели, определенные для одной и той же структуры, приобретают форму типичных. Они отражают действия существенных и постоянных фактов в конкретных условиях времени и места.

Определенные посредством закона больших чисел закономерности сильны только тогда, когда представляют массовые тенденции, и они не могут быть законами для отдельных случаев. Так, вступает в силу принцип математической статистики, говорящий, что комплексное действие ряда случайных факторов способно стать причиной неслучайного результата. И наиболее яркий пример действия данного принципа – это сближение частоты наступления случайного события и его вероятности, когда возрастает количество испытаний.

Давайте вспомним обычное бросание монетки. Теоретически орел и решка могут выпасть с одной и той же вероятностью. Это означает, что если, к примеру, бросить монетку 10 раз, 5 из них должна выпасть решка и 5 – орел. Но каждый знает, что так не происходит практически никогда, ведь соотношение частоты выпадения орла и решки может быть и 4 к 6, и 9 к 1, и 2 к 8 и т.д. Однако с увеличением количества подбрасываний монетки, например, до 100, вероятность того, что выпадет орел или решка, достигает 50%. Если же теоретически проводить бесконечное количество подобных опытов, вероятность выпадения монетки обеими сторонами всегда будет стремиться к 50%.

На то, как именно упадет монетка, влияет огромное число случайных факторов. Это и положение монетки на ладони, и сила, с которой совершается бросок, и высота падения, и его скорость и т.д. Но если опытов много, вне зависимости от того, как воздействуют факторы, всегда можно утверждать, что практическая вероятность близка к вероятности теоретической.

А вот еще один пример, который поможет понять сущность закона больших чисел: предположим, что нам нужно оценить уровень заработка людей в каком-то регионе. Если мы будем рассматривать 10 наблюдений, где 9 человек получают 20 тыс. рублей, а 1 человек – 500 тыс. рублей, среднее арифметическое составит 68 тыс. рублей, что, естественно, маловероятно. Но если мы возьмем в расчет 100 наблюдений, где 99 человек получают 20 тыс. рублей, а 1 человек – 500 тыс. рублей, то при расчете среднего арифметического получим 24,8 тыс. рублей, что уже ближе к реальному положению дел. Увеличивая число наблюдений, мы будем заставлять среднее значение стремиться к истинному показателю.

Именно по этой причине для применения закона больших чисел в первую очередь необходимо набрать статистический материал, чтобы получать правдивые результаты, изучая большое число наблюдений. Потому-то и удобно использовать этот закон, опять же, в статистике или социальной экономике.

Подведем итоги
Значение того, что закон больших чисел работает, сложно переоценить для любой области научного знания, и особенно для научных разработок в области теории статистики и методов статистического познания. Действие закона также обладает большим значением и для самих изучаемых объектов с их массовыми закономерностями. На законе больших чисел и принципе математической статистике основываются практически все методы статистического наблюдения.

Но, даже не беря во внимание науку и статистику как таковые, можно смело сделать вывод, что закон больших чисел – это не просто явление из области теории вероятностей, но феномен, с которым мы сталкиваемся практически каждый день в своей жизни.

Надеемся, теперь сущность закона больших чисел стала вам более понятна, и вы сможете легко и просто объяснить его кому-то другому. А если тема математики и теории вероятностей вам интересна в принципе, то рекомендуем почитать о числах Фибоначчи и парадоксе Монти Холла.

Также познакомьтесь с приближенными вычислениями в жизненных ситуациях и самыми популярными числами. И, конечно же, обратите внимание на наш курс по когнитивистике, ведь, пройдя его, вы не только овладеете новыми техниками мышления, но и улучшите свои когнитивные способности в целом, в том числе и математические.

2. КОГНИТИВНЫЕ ЛОВУШКИ СТАТИСТИКИ

Медицина, политика, страхование, бизнес – какую бы сферу мы не выбрали, статистика плотно связана с любой из них. И, конечно же, она сильно влияет на нашу жизнь. Мы склонны доверять числам больше, чем каким-либо иным данным. Тем не менее, даже в такой, казалось бы, чисто математической области, есть место для манипуляций.

Как избежать неправильной интерпретации статистических данных?

Выборки
Первое, на что вы должны обратить внимание при изучении результатов статистических исследований – выборка. Поскольку невозможно опросить всех, социологи останавливаются на каком-то количестве случайно выбранных людей, которые должны отражать общую картину. Это – так называемая репрезентативная выборка. Но нередко бывает и по-другому.

В 1948 году все опросы предсказывали победу на очередных выборах президента США кандидату Томасу Дьюи. Однако главное кресло страны досталось Гарри Трумэну. Почему так случилось? Социологи взяли очень большую выборку, но опрашивали людей по телефонам. Но в те времена это устройство имели лишь ограниченный процент американцев, преимущественно жителей крупных городов. В результате из исследования выпал огромный пласт населения. Тогда это было случайностью, но очень часто выборка может использоваться и для манипуляций.

Средние значения
Большинство людей под «средним» подразумевают «среднее арифметическое». Например, если у одной семьи 3 ребенка, а у другой 1, то «в среднем» у них по 2. Однако в статистике есть и другие величины с похожим названием. Этим часто пользуются манипуляторы.

У некоего босса есть 5 сотрудников, каждому из которых он платит разную зарплату:

сотрудник А — $500 000;
сотрудник B — $25 000;
сотрудник С — $15 000;
сотрудник D — $5 000;
сотрудник E — $5 000.
Какие же средние значения можно получить из этой выборки? Вот они:

Среднее арифметическое – $110 000 долларов – равно сумме всех зарплат, поделенной на количество сотрудников;
Срединное значение (медиана) – $15 000 – отражает распределение величин относительно центрального значения. Половина всех чисел больше него, половина – меньше;
Таким образом, манипулятор может представить среднюю зарплату сотрудников с какой угодно стороны – преувеличить ее или приуменьшить.

Экстремальная точность
Как уже отмечалось, мы очень верим числам. Особенно точным числам. В большинстве случаев – тем, у которых есть еще несколько знаков после запятой.

Скажем, если в опросе будет сообщаться, что некую партию поддерживает 41,25% человек, то мы поверим ему с большей вероятностью, чем если бы там было написано 40%. Этим приемом часто пользуются, чтобы придать информации наукообразие.

Значимость различий
Уровень безработицы упал с 9% до 8,8%. О чем это говорит? О конце экономического спада? На самом деле нет. Минимальные различия в величинах, скорее всего, отражают случайные колебания, и никоим образом не указывают на какие-либо постоянные тенденции. Если в одном из городов средний рост составляет 1,75 м, а в другом 1,73 м – значит ли это, что жители первого более высокорослы? Скорее всего, нет. Для того чтобы делать какие-либо серьезные выводы, статистические измерения должны показать более значимые различия.

Некорректная экстраполяция
По сути это пример искаженного мышления по аналогии в статистике. Об экстраполяции говорят, когда переносят выводы из одной выборки на другую (с иными характеристиками). К примеру, на основании предпочтений представителей мужского пола, судят об особенностях всего населения. Также к этому типу когнитивных ошибок относят и прогнозы, основанные на тенденциях прошлого. Так, если спринтер на предыдущих тренировках показывал все меньшее время на дистанции, то можно сделать неверный вывод, что рано или поздно он сможет пробежать стометровку за 1 с.

Резюме
Несмотря на то, что статистика является точной математической наукой, она очень хорошо подходит для манипуляций, поскольку оперирует вероятностными величинами, которые можно интерпретировать по-разному. Люди склонны доверять числам, что еще больше усиливает ее воздействие. Чтобы избежать статистических когнитивных искажений, необходимо четко понимать терминологию и методы данной науки.

вернемся к примерам
- Россия на пенсии: как различается положение пенсионеров в стране

статья доступно показывает, как положение пенсионеров в нашей огромной стране различается по регионам, однако...анонсированная правительством пенсионная система затронет всех граждан России и...
на сегодняшний день нет ни одного компетентного исследования, которое бы при повышении пенсионного возраста учитывало региональную специфику.
добавлю, что я не слышала пока, что такие исследования были бы инициированы депутатским запросом.

вместо этого - мы имеет среднестатистический пример номер два
- Единороссы подготовили аргументы для регионов о пользе пенсионной реформы

хотя любой разумный взрослый человек прекрасно понимает, что все/и законы в том числе - имеет две стороны...и желательно взвешивать плюсы и минусы в каждом конкретном случае, чтобы - как минимум - не навредить...

возьмем данные по стране с намного меньшим числом населения и территорий

"Показателен опыт реформирования пенсионной системы Германии в начале нулевых. Немецкое правительство резко подняло пенсионный возраст для мужчин до 67 лет, а женщин до 65 лет. На первых порах это привело лишь к росту занятости возрастных сотрудников в сегменте неквалифицированного труда и значительному снижению продолжительности здоровой жизни, а также уменьшению периода дожития граждан после выхода на пенсию. Вал досрочных выходов на пенсию по состоянию здоровья — так уходил каждый пятый — удавалось сдерживать только административными методами. К 2009 году стало понятно, что самой «тяжелой» группой для трудоустройства являются люди в возрасте от 55 до 65 лет: им и работу сложнее найти, и ищут они ее реже, а период безработицы в этой группе составляет 51 неделю.

Пенсионная реформа в Германии отрицательно сказалась на здоровье немцев. Каждый третий работник в возрасте от 55 до 64 лет вынужденно трудится, несмотря на плохое самочувствие. По данным Евростата, Германия находится на предпоследнем месте в рейтинге ожидаемой продолжительности здоровой жизни. Мужчины здоровы до 57,4 лет, женщины — до 57,9 лет, в то время как средняя продолжительность жизни в стране у мужчин составляет 78,6 лет, а у женщин — 83,3 года.

Но были и положительные результаты. Пореформенный шок вызвал широкие публичные дискуссии о преимуществах зрелых сотрудников и возможных вариантах их использования во благо экономики. Сегодня немцы уже практически научились жить в новых пенсионных реалиях. Более трети компаний доверяет пожилым работникам функции наставников для молодых сотрудников. Еще 15% компаний ведут переподготовку возрастных сотрудников под свои нужды."

надеюсь,  эта информация будет вам полезна, что бы иметь собственное суждение в сегодняшней многовероятной сфере статистической информации.


Posts from This Journal by “наука” Tag

promo j_e_n_z_a december 12, 2013 14:14 7
Buy for 50 tokens
промо-блок свободен для размещения ВАШЕЙ РЕКЛАМЫ